Митрополит Анастасий, в миру Александр Алексеевич Грибановский, родился 6 августа 1873 года, в праздник Преображения Господня, в селе Братки Борисоглебского уезда Тамбовской губернии, в семье священника Алексия Грибановского и Анны Кармазиной. После Тамбовского духовного училища и семинарии он учился в Московской духовной академии, которую окончил в 1897 году со степенью кандидата богословия. В академии на него оказал сильное влияние архимандрит Антоний (Храповицкий), будущий первый Первоиерарх Русской Православной Церкви Заграницей.

В 1898 году Александр Грибановский принял монашеский постриг с именем Анастасий, в честь преподобного Анастасия Синаита, и был рукоположен во иеродиакона, а затем во иеромонаха. Его раннее служение было связано с духовным образованием: он был помощником инспектора Московской духовной академии, инспектором Вифанской духовной семинарии, затем преподавателем и ректором Московской духовной семинарии. В 1906 году в Успенском соборе Московского Кремля архимандрит Анастасий был хиротонисан во епископа Серпуховского, викария Московской епархии, с пребыванием в Даниловом монастыре.

В Москве владыка Анастасий участвовал в церковно-просветительной и благотворительной работе, заботился о духовных школах, о богослужебной жизни и церковных торжествах. Ему поручались церковные стороны празднования прославления святителя Ермогена, столетия Отечественной войны 1812 года и трехсотлетия Дома Романовых. Современники отмечали его образованность, дар слова, любовь к уставному и красивому богослужению, а также личную строгость жизни.

В 1914 году он был назначен епископом Холмским и Люблинским. Во время Первой мировой войны владыка заботился о беженцах, отдавал свой дом под лазарет, посещал войска, совершал молебны и панихиды. В 1915 году он был переведен на Кишиневскую и Хотинскую кафедру, а в 1916 году возведен в сан архиепископа. В 1917-1918 годах архиепископ Анастасий участвовал в Поместном Соборе Российской Православной Церкви, поддерживал восстановление патриаршества и возглавлял комиссию, готовившую чин интронизации святителя Тихона.

После революции и церковных потрясений архиепископ Анастасий не согласился с принудительным отрывом Кишиневской епархии от Русской Церкви и с переходом под власть Румынской Церкви без канонического согласия. В 1919-1920 годах он оказался в Константинополе, где окормлял русские православные приходы и помогал беженцам. Он вошел в состав Высшего церковного управления за границей и стал одним из ближайших сотрудников митрополита Антония (Храповицкого).

С 1924 года владыка Анастасий служил в Святой Земле, наблюдая за делами Русской духовной миссии в Иерусалиме. Он добивался признания прав русских церковных учреждений, упорядочивал монастырскую жизнь, содействовал устройству Вифанской и Гефсиманской обителей и освящению русского храма у Мамврийского дуба в Хевроне. В 1935 году, при участии Сербской Церкви, архиепископ Анастасий был возведен в сан митрополита, а после кончины митрополита Антония в 1936 году единогласно избран председателем Архиерейского Синода РПЦЗ.

На долю митрополита Анастасия как второго Первоиерарха РПЦЗ пришлись годы Второй мировой войны, разорения церковных центров в Европе и нового рассеяния русской эмиграции. В 1944 году он покинул Югославию, затем жил в Мюнхене, где собирал расстроенное церковное управление и восстанавливал связь с архиереями, духовенством и приходами. В 1946 году в Мюнхене состоялся Архиерейский Собор РПЦЗ, подтвердивший продолжение церковной жизни Зарубежной Церкви после военных потрясений.

В 1950 году митрополит Анастасий переехал в Соединенные Штаты Америки. При нем центр Архиерейского Синода был перенесен в Нью-Йорк, а церковная жизнь русской эмиграции в Америке, Европе и Австралии получила новое устройство. В последние годы владыка, чувствуя ослабление сил, заботился о мирной передаче первоиераршего служения. В 1964 году он ушел на покой, и новым Первоиерархом РПЦЗ был избран митрополит Филарет (Вознесенский).

Митрополит Анастасий почил 22 мая 1965 года в Синодальном доме в Нью-Йорке. Он был погребен в Свято-Троицком монастыре в Джорданвилле. В календаре этот день отмечен как день его преставления и исторической памяти о втором Первоиерархе Русской Православной Церкви Заграницей, без указания на канонизацию.